Resistencia · Sistemas Embebidos

Resistores en serie la corriente es común

Resistencia equivalenteR_eq = R₁ + R₂ + … + R_n

n resistores igualesR_eq = n · R

Corriente (la misma en todos)I_T = I₁ = I₂ = … = I_n

Tensión de la fuenteV_T = V₁ + V₂ + … + V_n

Divisor de tensiónV_n = V_T · R_nR_eq

La resistencia equivalente en serie siempre es mayor que la del resistor más grande.

Resistores en paralelo la tensión es común

Resistencia equivalente1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n

Dos resistoresR_eq = R₁ · R₂R₁ + R₂

n resistores igualesR_eq = Rn

Conductancia (siemens)G_eq = G₁ + G₂ + … + G_n, G = 1/R

Tensión (la misma en todos)V_T = V₁ = V₂ = … = V_n

Corriente totalI_T = I₁ + I₂ + … + I_n

Divisor de corriente · resistor 1I₁ = I_T · R₂R₁ + R₂

Divisor de corriente · resistor 2I₂ = I_T · R₁R₁ + R₂

La resistencia equivalente en paralelo siempre es menor que la del resistor más chico. Por el resistor más chico circula la mayor corriente.

Resistencia total serie + paralelo

DefiniciónR_T = V_TI_T

Circuito mixto (reducir por partes)R₁₂ = R₁ · R₂R₁ + R₂ → R_T = R₁₂ + R₃

Resultado del circuito mixtoR_T = R₁ · R₂R₁ + R₂ + R₃

Conversión de unidades1 kΩ = 10³ Ω, 1 MΩ = 10⁶ Ω, 1 mΩ = 10⁻³ Ω

Ley de Ohm V = I · R

TensiónV = I · R

CorrienteI = VR

ResistenciaR = VI

Resistencia de un conductorR = ρ · LA (ρ en Ω·mm²/m, L en m, A en mm²)

ConductanciaG = 1R (siemens, S)

La resistencia de un conductor aumenta con la longitud y disminuye con la sección.

Potencia y energía P = V · I

Potencia de un resistorP = V · I = I² · R = V²R (W)

En serieP_n = I² · R_n (disipa más el mayor R)

En paraleloP_n = V²R_n (disipa más el menor R)

Potencia totalP_T = P₁ + P₂ + … + P_n = V_T · I_T

EnergíaW = P · t (J), 1 kWh = 3,6 · 10⁶ J

Leyes de Kirchhoff conservación de la energía y de la carga

Ley de tensiones (LKT)ΣV = 0 en un lazo cerrado

Ley de corrientes (LKC)ΣI_entran = ΣI_salen en un nodo

Balance de potenciasΣP_entregada = ΣP_absorbida

Ejemplo resuelto paso a paso

R₁ = 20 Ω y R₂ = 30 Ω en paralelo, esa rama en serie con R₃ = 8 Ω, con V_T = 100 V. Hallar R_T, corriente total, tensiones, corrientes por rama y potencias.

Paso 1 · Rama en paraleloR₁₂ = R₁·R₂ / (R₁ + R₂) = 20·30 / 50 = 12 Ω

Paso 2 · Resistencia total (serie)R_T = R₁₂ + R₃ = 12 + 8 = 20 Ω

Paso 3 · Corriente totalI_T = V_T / R_T = 100 / 20 = 5 A

Paso 4 · Tensión en R₃ (corriente común)V₃ = I_T·R₃ = 5 · 8 = 40 V

Paso 5 · Tensión en la rama paraleloV₁₂ = V_T − V₃ = 100 − 40 = 60 V

Paso 6 · Corriente en R₁ y R₂I₁ = V₁₂ / R₁ = 3 A, I₂ = V₁₂ / R₂ = 2 A (I₁ + I₂ = 5 A ✔)

Paso 7 · PotenciasP₁ = 180 W, P₂ = 120 W, P₃ = 200 W → P_T = V_T·I_T = 500 W ✔

Ejercicios de básico a difícil

Escribí cada resultado con la unidad indicada (se acepta coma o punto) y tocá «Comprobar». Si te trabás, abrí la solución.

BásicoEjercicio 1
Dos resistores de 47 Ω y 33 Ω se conectan en serie. ¿Cuál es la resistencia equivalente?
R_eq = Ω
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R_eq = R₁ + R₂ = 47 + 33 = 80 Ω
BásicoEjercicio 2
Tres resistores iguales de 12 Ω se conectan en paralelo. Calcular la resistencia equivalente.
R_eq = Ω
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R_eq = R / n = 12 / 3 = 4 Ω
BásicoEjercicio 3
Un resistor de 220 Ω se conecta a una fuente de 12 V. ¿Qué corriente circula?
I = mA
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I = V / R = 12 / 220 = 0,05455 A = 54,55 mA
IntermedioEjercicio 4
Un resistor de 6 Ω y otro de 3 Ω se conectan en paralelo. Hallar R_eq.
R_eq = Ω
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R_eq = R₁·R₂ / (R₁ + R₂) = 6·3 / 9 = 2 Ω
IntermedioEjercicio 5
Por un resistor de 100 Ω circulan 0,5 A. Calcular la tensión en sus bornes y la potencia que disipa.
V = VP = W
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V = I·R = 0,5 · 100 = 50 V
P = V·I = 50 · 0,5 = 25 W (control: I²·R = 0,25 · 100 = 25 W ✔)
IntermedioEjercicio 6
Dos resistores, R₁ = 1 kΩ y R₂ = 3 kΩ, están en serie con una fuente de 12 V. Calcular la caída de tensión en cada uno.
V₁ = VV₂ = V
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V₁ = V_T·R₁ / (R₁ + R₂) = 12 · 1 / 4 = 3 V
V₂ = V_T·R₂ / (R₁ + R₂) = 12 · 3 / 4 = 9 V (V₁ + V₂ = 12 V ✔)
IntermedioEjercicio 7
R₁ = 6 Ω y R₂ = 12 Ω están en paralelo y la corriente total es de 9 A. Calcular la corriente por cada resistor.
I₁ = AI₂ = A
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I₁ = I_T·R₂ / (R₁ + R₂) = 9 · 12 / 18 = 6 A
I₂ = I_T·R₁ / (R₁ + R₂) = 9 · 6 / 18 = 3 A (I₁ + I₂ = 9 A ✔)
DifícilEjercicio 8
R₁ = 24 Ω está en paralelo con la combinación en serie de R₂ = 8 Ω y R₃ = 4 Ω. Se aplican 48 V. Hallar la resistencia total y la corriente total.
R_T = ΩI_T = A
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R₂₃ = R₂ + R₃ = 8 + 4 = 12 Ω
R_T = R₁·R₂₃ / (R₁ + R₂₃) = 24·12 / 36 = 8 Ω
I_T = V_T / R_T = 48 / 8 = 6 A
DifícilCompleto · todo con fórmulasEjercicio 9
R₁ = 30 Ω y R₂ = 60 Ω en paralelo, y esa rama en serie con R₃ = 30 Ω. La fuente es de 200 V. Calcular con las fórmulas: R_T, I_T, V₃, V₁₂ (tensión de la rama paralelo), I₁, I₂ y la potencia total.
R_T = ΩI_T = AV₃ = VV₁₂ = VI₁ = AI₂ = AP = W
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R₁₂ = R₁·R₂ / (R₁ + R₂) = 30·60 / 90 = 20 Ω
R_T = R₁₂ + R₃ = 20 + 30 = 50 Ω
I_T = V_T / R_T = 200 / 50 = 4 A
V₃ = I_T·R₃ = 4 · 30 = 120 V
V₁₂ = V_T − V₃ = 200 − 120 = 80 V (control: I_T·R₁₂ = 80 V ✔)
I₁ = V₁₂ / R₁ = 80 / 30 = 2,667 A
I₂ = V₁₂ / R₂ = 80 / 60 = 1,333 A (I₁ + I₂ = 4 A = I_T ✔)
P = V_T·I_T = 200 · 4 = 800 W (control: I_T²·R_T = 16 · 50 = 800 W ✔)
DifícilEjercicio 10
Un cable de cobre de 100 m de longitud y 2,5 mm² de sección (ρ = 0,0172 Ω·mm²/m) transporta 10 A. Hallar su resistencia, la caída de tensión y la potencia que se pierde.
R = ΩV = VP = W
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R = ρ·L / A = 0,0172 · 100 / 2,5 = 0,688 Ω
V = I·R = 10 · 0,688 = 6,88 V
P = I²·R = 10² · 0,688 = 68,8 W

FórmulasResistencia