Capacitancia · Sistemas Embebidos

Capacitores en serie la carga es común

Capacitancia equivalente1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ + … + 1/C_n

Dos capacitoresC_eq = C₁ · C₂C₁ + C₂

n capacitores igualesC_eq = Cn

Carga (la misma en todos)Q_T = Q₁ = Q₂ = … = Q_n

Tensión de la fuenteV_T = V₁ + V₂ + … + V_n

La capacitancia equivalente en serie siempre es menor que la del capacitor más chico.

Capacitores en paralelo la tensión es común

Capacitancia equivalenteC_eq = C₁ + C₂ + … + C_n

n capacitores igualesC_eq = n · C

Tensión (la misma en todos)V_T = V₁ = V₂ = … = V_n

Carga totalQ_T = Q₁ + Q₂ + … + Q_n

Corriente totalI_T = I₁ + I₂ + … + I_n

La capacitancia equivalente en paralelo siempre es mayor que la del capacitor más grande.

Capacitancia total serie + paralelo

DefiniciónC_T = Q_TV_T

Circuito mixto (reducir por partes)C₁₂ = C₁ + C₂ → 1/C_T = 1/C₁₂ + 1/C₃

Resultado del circuito mixtoC_T = (C₁ + C₂) · C₃C₁ + C₂ + C₃

Conversión de unidades1 µF = 10⁻⁶ F, 1 nF = 10⁻⁹ F, 1 pF = 10⁻¹² F

Carga de cada capacitor Q = C · V

Carga de un capacitorQ_n = C_n · V_n

Carga totalQ_T = C_T · V_T

En serieQ_n = C_T · V_T (igual en todos)

En paraleloQ_n = C_n · V_T

Energía almacenadaW = ½ · C · V² = Q²2 · C

Caídas de tensión y potencia divisor de tensión

Divisor de tensión en serieV_n = V_T · C_TC_n

Dos capacitores en serieV₁ = V_T · C₂C₁ + C₂, V₂ = V_T · C₁C₁ + C₂

En paraleloV_n = V_T

En corriente alternaV_Cn = I · X_Cn

Potencia reactivaQ_C = V_C · I = I² · X_C = V_C²X_C (VAR)

Potencia activaP = 0 W (un capacitor ideal no consume)

En serie, el capacitor más chico es el que soporta la mayor caída de tensión.

Corriente que circula la corriente adelanta 90° a la tensión

Reactancia capacitivaX_C = 12π · f · C

Corriente en CAI = VX_C = 2π · f · C · V

En serie (misma corriente)I = V_TX_CT, X_CT = 12π · f · C_T

En paraleloI_n = 2π · f · C_n · V_T, I_T = ΣI_n

Corriente instantáneai = C · dvdt

Serie RC (CA)I = V|Z|, |Z| = √(R² + X_C²)

Carga con resistor (CC)i(t) = VR · e^−t/τ, τ = R · C

Ejemplo resuelto paso a paso

C₁ = 4 µF y C₂ = 6 µF en paralelo, esa rama en serie con C₃ = 10 µF, con V_T = 100 V. Hallar C_T, cargas, tensiones y energía.

Paso 1 · Rama en paraleloC₁₂ = C₁ + C₂ = 4 + 6 = 10 µF

Paso 2 · Capacitancia total (serie)C_T = C₁₂·C₃ / (C₁₂ + C₃) = 10·10 / 20 = 5 µF

Paso 3 · Carga totalQ_T = C_T·V_T = 5 µF · 100 V = 500 µC

Paso 4 · Tensión en C₃ (carga común)V₃ = Q₃ / C₃ = 500 / 10 = 50 V

Paso 5 · Tensión en la rama paraleloV₁₂ = V_T − V₃ = 100 − 50 = 50 V

Paso 6 · Carga de C₁ y C₂Q₁ = C₁·V₁₂ = 200 µC, Q₂ = C₂·V₁₂ = 300 µC (Q₁ + Q₂ = 500 µC ✔)

Paso 7 · Energía almacenadaW = ½·C_T·V_T² = ½ · 5 µF · 100² = 25 mJ

Ejercicios de básico a difícil

Escribí cada resultado con la unidad indicada (se acepta coma o punto) y tocá «Comprobar». Si te trabás, abrí la solución.

BásicoEjercicio 1
Dos capacitores de 10 µF y 15 µF se conectan en paralelo. ¿Cuál es la capacitancia equivalente?
C_eq = µF
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C_eq = C₁ + C₂ = 10 + 15 = 25 µF
BásicoEjercicio 2
Tres capacitores iguales de 12 µF se conectan en serie. Calcular la capacitancia equivalente.
C_eq = µF
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C_eq = C / n = 12 / 3 = 4 µF
BásicoEjercicio 3
Un capacitor de 47 µF se conecta a una fuente de 12 V. ¿Qué carga almacena?
Q = µC
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Q = C·V = 47 µF · 12 V = 564 µC
IntermedioEjercicio 4
Un capacitor de 6 µF y otro de 3 µF se conectan en serie. Hallar C_eq.
C_eq = µF
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C_eq = C₁·C₂ / (C₁ + C₂) = 6·3 / 9 = 2 µF
IntermedioEjercicio 5
Un capacitor de 20 µF se carga a 30 V. ¿Qué energía almacena?
W = mJ
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W = ½·C·V² = ½ · 20 µF · 30² = 9 mJ
IntermedioEjercicio 6
Dos capacitores, C₁ = 4 µF y C₂ = 12 µF, están en serie con una fuente de 48 V. Calcular la caída de tensión en cada uno.
V₁ = VV₂ = V
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V₁ = V_T·C₂ / (C₁ + C₂) = 48 · 12 / 16 = 36 V
V₂ = V_T·C₁ / (C₁ + C₂) = 48 · 4 / 16 = 12 V
IntermedioEjercicio 7
Un capacitor de 10 µF se conecta a 220 V, 50 Hz. Calcular su reactancia capacitiva y la corriente.
X_C = ΩI = A
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X_C = 1 / (2π·f·C) = 1 / (2π · 50 · 10·10⁻⁶) = 318,31 Ω
I = V / X_C = 220 / 318,31 = 0,691 A
DifícilEjercicio 8
C₁ = 12 µF está en paralelo con la combinación en serie de C₂ = 6 µF y C₃ = 3 µF. Se aplican 50 V. Hallar la capacitancia total y la carga total.
C_T = µFQ_T = µC
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C₂₃ = 6·3 / (6 + 3) = 2 µF
C_T = C₁ + C₂₃ = 12 + 2 = 14 µF
Q_T = C_T·V_T = 14 µF · 50 V = 700 µC
DifícilCompleto · todo con fórmulasEjercicio 9
C₁ = 10 µF y C₂ = 15 µF en paralelo, y esa rama en serie con C₃ = 50 µF. La fuente es de 150 V. Calcular con las fórmulas: C_T, Q_T, V₃, V₁₂ (tensión de la rama paralelo), Q₁, Q₂ y la energía total.
C_T = µFQ_T = µCV₃ = VV₁₂ = VQ₁ = µCQ₂ = µCW = mJ
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C₁₂ = C₁ + C₂ = 10 + 15 = 25 µF
C_T = C₁₂·C₃ / (C₁₂ + C₃) = 25·50 / 75 = 16,67 µF
Q_T = C_T·V_T = 16,67 µF · 150 V = 2500 µC
V₃ = Q_T / C₃ = 2500 / 50 = 50 V
V₁₂ = V_T − V₃ = 150 − 50 = 100 V (control: V₃ = V_T·C_T / C₃ = 50 V ✔)
Q₁ = C₁·V₁₂ = 10 · 100 = 1000 µC
Q₂ = C₂·V₁₂ = 15 · 100 = 1500 µC (Q₁ + Q₂ = 2500 µC = Q_T ✔)
W = ½·C_T·V_T² = ½ · 16,67 µF · 150² = 187,5 mJ
DifícilEjercicio 10
Un resistor de 200 Ω y un capacitor de 10 µF se conectan en serie a 220 V, 50 Hz. Hallar X_C, el módulo de la impedancia |Z| y la corriente I.
X_C = Ω|Z| = ΩI = A
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X_C = 1 / (2π·f·C) = 318,31 Ω
|Z| = √(R² + X_C²) = √(200² + 318,31²) = 375,93 Ω
I = V / |Z| = 220 / 375,93 = 0,585 A

FórmulasCapacitancia