Inductancia · Sistemas Embebidos

Inductores en serie la corriente es común

Inductancia equivalenteL_eq = L₁ + L₂ + … + L_n

Con acoplamiento mutuoL_eq = L₁ + L₂ ± 2M

Corriente (la misma en todos)I_T = I₁ = I₂ = … = I_n

Tensión de la fuenteV_T = V₁ + V₂ + … + V_n

Se suma +2M si los flujos se refuerzan y −2M si se oponen.

Inductores en paralelo la tensión es común

Inductancia equivalente1/L_eq = 1/L₁ + 1/L₂ + … + 1/L_n

Dos inductoresL_eq = L₁ · L₂L₁ + L₂

n inductores igualesL_eq = Ln

Tensión (la misma en todos)V_T = V₁ = V₂ = … = V_n

Corriente totalI_T = I₁ + I₂ + … + I_n

La inductancia equivalente en paralelo siempre es menor que la del inductor más chico.

Inductancia total serie + paralelo

DefiniciónL_T = λ_TI_T = N · ΦI_T

Circuito mixto (reducir por partes)L₁₂ = L₁ + L₂ → 1/L_T = 1/L₁₂ + 1/L₃

Resultado del circuito mixtoL_T = (L₁ + L₂) · L₃L₁ + L₂ + L₃

Conversión de unidades1 mH = 10⁻³ H, 1 µH = 10⁻⁶ H

Flujo y energía de cada inductor λ = L · I

Enlace de flujo de un inductorλ_n = L_n · I_n

Enlace de flujo totalλ_T = L_T · I_T

Flujo magnéticoΦ = λN

Energía almacenadaW = ½ · L · I² = λ²2 · L

El inductor almacena flujo magnético (λ) en lugar de carga eléctrica.

Caídas de tensión y potencia en serie, el mayor L tiene la mayor caída

Tensión en un inductorv_n = L_n · didt

Divisor de tensión en serieV_n = V_T · L_nL_T

En paraleloV_n = V_T

En corriente alternaV_Ln = I · X_Ln

Potencia reactivaQ_L = V_L · I = I² · X_L = V_L²X_L (VAR)

Potencia activaP = 0 W (un inductor ideal no consume)

Corriente que circula la corriente se atrasa 90° respecto de la tensión

Reactancia inductivaX_L = 2π · f · L

Corriente en CAI = VX_L = V2π · f · L

En serie (misma corriente)I = V_TX_LT, X_LT = 2π · f · L_T

En paraleloI_n = V_TX_Ln, I_T = ΣI_n

Divisor de corrienteI_n = I_T · L_TL_n

Serie RL (CA)I = V|Z|, |Z| = √(R² + X_L²)

Carga con resistor (CC)i(t) = VR · (1 − e^−t/τ), τ = LR

Ejemplo resuelto paso a paso

L₁ = 6 mH y L₂ = 4 mH en serie, esa rama en paralelo con L₃ = 10 mH, alimentados con 12 V, 50 Hz. Hallar L_T, reactancia, corrientes, tensiones y potencia reactiva.

Paso 1 · Rama en serieL₁₂ = L₁ + L₂ = 6 + 4 = 10 mH

Paso 2 · Inductancia total (paralelo)L_T = L₁₂·L₃ / (L₁₂ + L₃) = 10·10 / 20 = 5 mH

Paso 3 · Reactancia totalX_LT = 2π·f·L_T = 2π · 50 · 0,005 = 1,5708 Ω

Paso 4 · Corriente totalI_T = V / X_LT = 12 / 1,5708 = 7,639 A

Paso 5 · Divisor de corrienteI₁₂ = I_T·L_T / L₁₂ = 7,639 · 5 / 10 = 3,82 A (igual en L₃)

Paso 6 · Caídas en L₁ y L₂V₁ = I₁₂·X_L1 = 3,82 · 1,885 = 7,2 V, V₂ = 4,8 V (suman 12 V ✔)

Paso 7 · Potencia reactivaQ_L = V·I_T = 12 · 7,639 = 91,67 VAR

Ejercicios de básico a difícil

Escribí cada resultado con la unidad indicada (se acepta coma o punto) y tocá «Comprobar». Si te trabás, abrí la solución.

BásicoEjercicio 1
Dos inductores de 10 mH y 15 mH se conectan en serie. ¿Cuál es la inductancia equivalente?
L_eq = mH
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L_eq = L₁ + L₂ = 10 + 15 = 25 mH
BásicoEjercicio 2
Tres inductores iguales de 12 mH se conectan en paralelo. Calcular L_eq.
L_eq = mH
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L_eq = L / n = 12 / 3 = 4 mH
BásicoEjercicio 3
Por un inductor de 50 mH circulan 2 A. ¿Cuál es el enlace de flujo λ?
λ = Wb
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λ = L·I = 0,05 H · 2 A = 0,1 Wb
IntermedioEjercicio 4
Un inductor de 6 mH y otro de 3 mH se conectan en paralelo. Hallar L_eq.
L_eq = mH
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L_eq = L₁·L₂ / (L₁ + L₂) = 6·3 / 9 = 2 mH
IntermedioEjercicio 5
Un inductor de 200 mH conduce 3 A. ¿Qué energía almacena?
W = J
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W = ½·L·I² = ½ · 0,2 H · 3² = 0,9 J
IntermedioEjercicio 6
Un inductor de 100 mH se conecta a 220 V, 50 Hz. Calcular la reactancia inductiva y la corriente.
X_L = ΩI = A
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X_L = 2π·f·L = 2π · 50 · 0,1 = 31,42 Ω
I = V / X_L = 220 / 31,42 = 7,003 A
IntermedioEjercicio 7
Dos bobinas en serie con acoplamiento mutuo: L₁ = 40 mH, L₂ = 60 mH y M = 10 mH. Calcular L_eq con flujos que se refuerzan y con flujos que se oponen.
L_eq (refuerzan) = mHL_eq (oponen) = mH
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L_eq = L₁ + L₂ + 2M = 40 + 60 + 20 = 120 mH
L_eq = L₁ + L₂ − 2M = 40 + 60 − 20 = 80 mH
DifícilEjercicio 8
L₁ = 12 mH está en paralelo con la combinación en serie de L₂ = 6 mH y L₃ = 2 mH. Por el conjunto circulan I_T = 10 A. Hallar L_T y la corriente por L₁.
L_T = mHI₁ = A
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L₂₃ = 6 + 2 = 8 mH
L_T = L₁·L₂₃ / (L₁ + L₂₃) = 12·8 / 20 = 4,8 mH
I₁ = I_T·L_T / L₁ = 10 · 4,8 / 12 = 4 A
DifícilCompleto · todo con fórmulasEjercicio 9
L₁ = 20 mH en serie con la combinación en paralelo de L₂ = 30 mH y L₃ = 60 mH, a 100 V, 50 Hz. Calcular con las fórmulas: L_T, X_LT, I_T, V₁, I₂, I₃ y la potencia reactiva Q_L.
L_T = mHX_LT = ΩI_T = AV₁ = VI₂ = AI₃ = AQ_L = VAR
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L₂₃ = L₂·L₃ / (L₂ + L₃) = 30·60 / 90 = 20 mH
L_T = L₁ + L₂₃ = 20 + 20 = 40 mH
X_LT = 2π·f·L_T = 2π · 50 · 0,04 = 12,57 Ω
I_T = V / X_LT = 100 / 12,57 = 7,958 A
X_L1 = 2π·50·0,02 = 6,28 Ω → V₁ = I_T·X_L1 = 7,958 · 6,28 = 50 V
V₂₃ = V − V₁ = 50 V
I₂ = V₂₃ / X_L2 = 50 / 9,42 = 5,305 A
I₃ = V₂₃ / X_L3 = 50 / 18,85 = 2,653 A (I₂ + I₃ = 7,958 A = I_T ✔)
Q_L = V·I_T = 100 · 7,958 = 795,77 VAR
DifícilEjercicio 10
Un resistor de 30 Ω y un inductor de 0,1 H se conectan en serie a 220 V, 50 Hz. Hallar X_L, |Z|, la corriente I y la constante de tiempo τ = L/R en conexión a CC.
X_L = Ω|Z| = ΩI = Aτ = ms
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X_L = 2π·f·L = 31,42 Ω
|Z| = √(R² + X_L²) = √(30² + 31,42²) = 43,44 Ω
I = V / |Z| = 220 / 43,44 = 5,065 A
τ = L / R = 0,1 / 30 = 3,33 ms

FórmulasInductancia